Question

12．在直角△ABC中，斜边AC=1，∠BAC=30°，将直角△ABC绕直角边AB旋转一周所形成的几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{24}π$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{8}π$
• C． $\frac{1}{16}π$
• D． $\frac{1}{8}π$

Answer 1

分析 由已知可得：将直角△ABC绕直角边AB旋转一周所形成的几何体是底面半径为$\frac{1}{2}$，高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$的圆锥，代入圆锥体积公式，可得答案．

解答 解：∵在直角△ABC中，斜边AC=1，∠BAC=30°，
∴AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，BC=$\frac{1}{2}$，
将直角△ABC绕直角边AB旋转一周所形成的几何体是底面半径为$\frac{1}{2}$，高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$的圆锥，
故体积V=$\frac{1}{3}Sh$=$\frac{1}{3}$×$[π×（\frac{1}{2}）^{2}]×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{24}π$，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是旋转体，根据已知判断出几何体的形状，是解答的关键．