Question

20．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是被A₁B₁的中点，点P是侧面CDD₁C₁上的动点，且MP∥截面AB₁C，则线段MP扫过的图形是（　　）

• A． 中心角为30°的扇形
• B． 直角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 锐角三角形

Answer 1

分析 取CD的中点N，CC₁的中点R，B₁C₁的中点H，证明平面MNRH∥平面AB₁C，MP?平面MNRH，线段MP扫过的图形是△MNR，通过证明MN²=NR²+MR²，说明△MNR是直角三角形，

解答 解：取CD的中点N，CC₁的中点R，B₁C₁的中点H，
则MN∥B₁C∥HR，MH∥AC，故平面MNRH∥平面AB₁C，
MP?平面MNRH，线段MP扫过的图形是△MNR，设AB=2，则$MN=2\sqrt{2}$，$NR=\sqrt{2}$，$MR=\sqrt{6}$，
∴MN²=NR²+MR²
∴△MNR是直角三角形，
故选B．

点评 本题考查空间几何体中点的轨迹，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力以及计算能力．