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    8．从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的5位数，则满足条件的5位数共有（　　）个．
    A．864B．432C．288D．144

    分析 从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，共有${C}_{4}^{3}{C}_{3}^{2}$种方法，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的5位数，有${A}_{3}^{3}{A}_{4}^{2}$种方法，利用乘法原理可得结论．

    解答 解：从数字1，2，3，4，5，6，7中任取3个奇数，2个偶数，共有${C}_{4}^{3}{C}_{3}^{2}$种方法，
    组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的5位数，有${A}_{3}^{3}{A}_{4}^{2}$种方法，
    利用乘法原理可得${C}_{4}^{3}{C}_{3}^{2}$${A}_{3}^{3}{A}_{4}^{2}$=864种方法，
    故选：A．

    点评 本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．

    练习册系列答案
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    18．在（ax6+$\frac{b}{x}$）4的二项展开式中，如果x3系数为20，那么ab3=（　　）
    A．20B．15C．10D．5

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    19．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{ax}}{x}$（a∈R）．
    （1）若曲线f（x）在x=1的切线与直线x+e2y+1=0垂直，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）若f（x）在[1，2]上最小值为e，求a的值．

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    16．如图，从棱长为6cm的正方体铁皮箱ABCD-A1B1C1D1中分离出来由三个正方形面板组成的几何图形．
    （1）记CC1的中点为E，求异面直线EB1与A1C1所成角的大小；
    （2）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少cm3体积的水．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．过曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若|MF1|=|MN|，则曲线C1的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{5}$-1C．$\sqrt{5}$+1D．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知O为△ABC的外心，AB=2a，AC=$\frac{2}{a}$，∠BAC=120°，若$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，则3x+6y的最小值为$6+2\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是被A1B1的中点，点P是侧面CDD1C1上的动点，且MP∥截面AB1C，则线段MP扫过的图形是（　　）
    A．中心角为30°的扇形B．直角三角形
    C．钝角三角形D．锐角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．在圆柱OO1中，ABCD为轴截面，AB=4，BC=6，D为⊙O1圆周上的点，$\widehat{BP}$的长度等于$\widehat{AP}$长度的2倍，则AD与PC所成角的余弦值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，2AC=PC=2，AC⊥BC，D，E，F分别为AC，AB，AP的中点，M，N分别为线段PC，PB上的动点，且有MN∥BC，
    （Ⅰ）求证：MN⊥平面PAC
    （Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角E-MN-F为直二面角？若存在，求CM的长度，若不存在，说明理由．

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