Question

9．圆x²+y²+2x-2y+1=0关于直线x-y+3=0对称圆的方程为（　　）

• A． （x-1）²+（y+1）²=1
• B． （x+2）²+（y-2）²=1
• C． （x+1）²+（y-1）²=1
• D． （x-2）²+（y+2）²=1

Answer 1

分析 先求出圆x²+y²+2x-2y+1=0的圆心和半径；再利用两点关于已知直线对称所具有的结论，求出所求圆的圆心坐标即可求出结论．

解答 解：∵圆x²+y²+2x-2y+1=0转化为标准方程为（x+1）²+（y-1）²=1，
所以其圆心为：（-1，1），r=1，
设（-1，1）关于直线x-y+3=0对称点为：（a，b）
则有$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-1}{2}-\frac{1+b}{2}+3=0}\\{\frac{b-1}{a+1}×1=-1}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=2}\end{array}\right.$．
故所求圆的圆心为：（-2，2）．半径为1．
所以所求圆的方程为：（x+2）²+（y-2）²=1
故选：B．

点评 本题是基础题，考查对称圆的方程问题，重点在于求出对称圆的圆心坐标和半径，本题考查函数和方程的思想，注意垂直条件的应用．