Question

18．设X为随机变量，X～B （n，$\frac{1}{3}$），若随机变量X的数学期望E（X）=2，则P（X=2）等于（　　）

• A． $\frac{80}{243}$
• B． $\frac{13}{243}$
• C． $\frac{4}{243}$
• D． $\frac{13}{16}$

Answer 1

分析 根据X为随机变量，X～B （n，$\frac{1}{3}$），利用二项分布的变量的期望值公式，代入公式得到n的值，再根据二项分布概率公式得到结果．

解答 解：∵随机变量X为随机变量，X～B （n，$\frac{1}{3}$），
∴其期望EX=np=$\frac{1}{3}$n=2，∴n=6，
∴P（X=2）=${C}_{6}^{2}•（\frac{1}{3}）^{2}（1-\frac{1}{3}）^{4}$=$\frac{80}{243}$．
故选：A．

点评 本题主要考查分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，这与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式．