Question

8．若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交与P，Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，则k的值为（　　）

• A． $-\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $-\sqrt{2}$或$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），求出圆心到直线的距离；再根据点到直线的距离公式即可求出k的值．

解答 解：因为直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2，所以∠POQ=120°（其中O为原点），如图
可得∠OPE=30°；OE=OPsin30°=$\frac{1}{2}$，
即圆心O（0，0）到直线y=kx+1的距离d=$\frac{1}{2}$=$\frac{|0-0+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
所以k=$±\sqrt{3}$．
故选：A．

点评 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查计算能力，求出圆心（0，0）到直线的距离是解题的关键．