Question

19．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为15，12．

Answer 1

分析 由直角三角形相似得$\frac{24-y}{24-8}=\frac{x}{20}$，得x=$\frac{5}{4}$•（24-y），化简矩形面积S=xy的解析式为=-$\frac{5}{4}$（y-12）²+180，再利用二次函数的性质求出S的最大值，以及取得最大值时x、y的值．

解答 解：由直角三角形相似得$\frac{24-y}{24-8}=\frac{x}{20}$，得x=$\frac{5}{4}$•（24-y），
∴矩形面积S=xy=-$\frac{5}{4}$（y-12）²+180，
∴当y=12时，S有最大值，此时x=15．
故答案为：15，12．

点评 本题主要考查三角形中的几何计算、二次函数的性质的应用，属于中档题．