Question

13．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，延长AB到点E，使∠BEC=∠CAD．若AC=$\sqrt{2}$，CD=CE=1，则BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 证明△ACD∽△BCE，可得$\frac{CD}{AC}=\frac{BC}{CE}$，代入数据，即可求出BC．

解答 解：在等腰梯形ABCD中，∠BAD+∠ADC=180°，∠BEC=∠CAD，
∵∠ABC+∠CBE=180°，
∴∠ADC=∠CBE，
∵∠BEC=∠CAD，
∴△ACD∽△BCE，
∴$\frac{CD}{AC}=\frac{BC}{CE}$，
∵AC=$\sqrt{2}$，CD=CE=1，
∴BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查三角形相似的判定与性质的运用，考查学生的计算能力，比较基础．