Question

已知函数f（x）=x²-2ax+2在区间[-1，1]的最小值是-1，求a的值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：二次函数的对称轴为x=a，分当a＜-1 时、当-1≤a≤1时、当a＞1时三种情况，分别根据函数在区间[-1，1]的最小值是-1，求得a的值．

解答： 解：∵已知函数f（x）=x²-2ax+2=（x-a）²+2-a² 在区间[-1，1]的最小值是-1，
当a＜-1 时，函数在区间[-1，1]上是增函数，
故有1+2a+2=-1，解得 a=-2．
当-1≤a≤1时，则x=a时，函数取得最小值为a²-2a²+2=-1，解得a=±

3

（舍去）．
当a＞1时，数在区间[-1，1]上是减函数，故有1-2a+2=-1，解得 a=2．
综上可得，a=±2．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，求函数的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．