Question

函数f（x）=x+

1

x+1

（x＞-1）的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：依题意，利用基本不等式可知f（x）=（x+1）+

1

x+1

-1≥1，从而可得答案．

解答： 解：∵x＞-1，
∴x+1＞0，
∴f（x）=x+

1

x+1

=（x+1）+

1

x+1

-1≥2

(x+1)• 1 x+1

-1=2-1=1（当且仅当x=0时取“=”），
∴f（x）=x+

1

x+1

（x＞-1）的最小值为1．
故答案为：1．

点评：本题考查基本不等式，“拼凑”积为定值是关键，考查运算求解能力，属于中档题．