Question

若不等式0≤x+1≤2成立时，关于x的不等式x-a-1＞0也成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：一次函数的性质与图象

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由0≤x+1≤2，得-1≤x≤1，关于x的不等式x-a-1＞0也成立，可化为x＞a+1成立，转化为x的最小值即可．

解答： 解：由0≤x+1≤2，得-1≤x≤1，
则不等式0≤x+1≤2成立时，关于x的不等式x-a-1＞0也成立，
即-1≤x≤1时，x＞a+1成立，
∴-1＞a+1，
解得a＜-2，
故实数a的取值范围是（-∞，-2）．

点评：本题考查一次不等式的求解、恒成立问题及一次函数的性质，考查学生分析解决问题的能力．