Question

10．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P（-1，2），倾斜角为$\frac{3π}{4}$．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）记直线l和曲线C的两个交点分别为A，B，求|PA|+|PB|，|PA|•|PB|

Answer 1

分析 （1）由直线l过点P（-1，2），倾斜角为$\frac{3π}{4}$，可得：直线l的参数方程．曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ²=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．
（2）把直线l的参数方程代入圆的方程可得：t²+5$\sqrt{2}$t+9=0，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|，|PA|•|PB|．

解答 解：（1）直线l过点P（-1，2），倾斜角为$\frac{3π}{4}$，参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）；
曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ²=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x²+y²=4x．
（2）把直线l的参数方程代入圆的方程可得：t²+5$\sqrt{2}$t+9=0，
∴t₁+t₂=-5$\sqrt{2}$，t₁t₂=9．
∴|PA|+|PB|=5$\sqrt{2}$，|PA|•|PB|=9．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．