函数f(x)=x-ex在区间[0.1]上的最小值为1-e．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．函数f（x）=x-e^x在区间[0，1]上的最小值为1-e．

分析求出函数的导数，求出极值点，然后求解端点值与极值，得到结果即可．

解答解：函数f（x）=x-e^x，可得：f′（x）=1-e^x．
在区间[0，1]，1-e^x≤0，函数是减函数，又x=1时，f（1）=1-e，
∴函数f（x）=x-e^x在区间[0，1]上的最小值为：1-e．
给答案为：1-e．

点评本题考查函数的最值的求法，考查计算能力．

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12．

如图，斜率为1的直线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，与抛物线交于两点A．B，将直线AB向左平移p个单位得到直线l，N为l上的动点．
（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）在（1）的条件下，求$\overrightarrow{NA}$•$\overrightarrow{NB}$的最小值．

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20．已知中心在坐标原点O，焦点在y轴上的椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B，若△AOB的面积为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．且直线AB经过点P（-2，3$\sqrt{2}$）
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（-$\frac{1}{3}$，0）的动直线l交椭圆C于M，N两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以MN为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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17．函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinx\\ 5\frac{|x|}{x}\end{array}\right.\begin{array}{l}，x＞0\\ \\，x＜0\end{array}$，则f（-1）=-5．

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4．

如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角．
（1）证明：tan$\frac{A}{2}$=$\frac{1-cosA}{sinA}$；
（2）已知AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，
①若A+C=180°，求tan$\frac{A}{2}$+tan$\frac{B}{2}$+tan$\frac{C}{2}$+tan$\frac{D}{2}$的值；
②求四边形ABCD面积的最大值．

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14．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，给出下列五个命题：
①d＜0；②S_n＞0；③S₁₂＜0；④数列{S_n}中的最大项为S₁₁；⑤|a₆|＞|a₇|．
其中正确命题的序号是：①⑤．

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1．如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么a₅₂=（　　）
$（{\begin{array}{l}{{a_{41}}}&{{a_{42}}}&{{a_{43}}}\\{{a_{51}}}&{{a_{52}}}&{{a_{53}}}\\{{a_{61}}}&{{a_{62}}}&{{a_{63}}}\end{array}}）$．

A．

B．

C．

D．

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18．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中$\frac{π}{2}$＜|φ|＜π，若$f（x）≤|f（\frac{π}{6}）|$对x∈R恒成立，则f（x）的递增区间是（　　）

A．

$[kπ-\frac{π}{3}，kπ+\frac{π}{6}]（k∈Z）$

B．

$[kπ，kπ+\frac{π}{2}]（k∈Z）$

C．

$[kπ+\frac{π}{6}，kπ+\frac{2π}{3}]（k∈Z）$

D．

$[kπ-\frac{π}{2}，kπ]（k∈Z）$

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19．已知随机变量X服从正态分布N（3，4），且P（3≤X≤a）=0.35（其中a＞3），则P（X＞a）=（　　）

A．

0.35

B．

0.25

C．

0.15

D．

0.3

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