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    1．如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么a52=（　　）
    $（{\begin{array}{l}{{a_{41}}}&{{a_{42}}}&{{a_{43}}}\\{{a_{51}}}&{{a_{52}}}&{{a_{53}}}\\{{a_{61}}}&{{a_{62}}}&{{a_{63}}}\end{array}}）$．
    A．2B．8C．7D．4

    分析 通过等差数列的等差中项的性质可将每行用中间的数表示、第二列也用中间的数表示，计算即可．

    解答 解：根据题意，得2a42=a41+a43，
    2a52=a51+a53=a42+a62，
    2a62=a61+a63，
    ∵数阵中所有数的和为63，
    ∴3a42+3a52+3a62=3a52+3（a42+a62）=9a52 =63，即a52=7，
    故选：C．

    点评 本题考查等差数列的基本性质，每行的和用中间的数表示是解决本题的关键，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．对于函数f1（x）、f2（x）、h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x）、f2（x）的生成函数．
    （1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x）、f2（x）的生成函数？并说明理由；
    第一组：f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，$h（x）=sin（x+\frac{π}{3}）$
    第二组：${f_1}（x）={x^2}-x$，${f_2}（x）={x^2}+x+1$，h（x）=x2-x+1；
    （2）设f1（x）=log2x，${f_2}（x）={log_{\frac{1}{2}}}x$，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
    （3）设f1（x）=x（x＞0），${f_2}（x）=\frac{1}{x}（x＞0）$，取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2，且x1+x2=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．在平行四边形ABCD中，若$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{AB}$=（　　）
    A．$\overrightarrow a+\overrightarrow b$B．$\overrightarrow a-\overrightarrow b$C．$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$D．$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．函数f（x）=x-ex在区间[0，1]上的最小值为1-e．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．求下列函数的定义域．
    （1）$f（x）=\frac{{\sqrt{{x^2}-2x-15}}}{{|{x+3}|-3}}$
    （2）$f（x）=\frac{1}{{1+\frac{1}{x-1}}}+{（2x-1）^0}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点是抛物线y2=4x的焦点，以原点O为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线x+y-2$\sqrt{2}$=0相切．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于P，Q两点，且△POQ的面积为定值$\sqrt{3}$，试判断直线OP与OQ的斜率之积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．在2×2列联表：
    y1y2总计
    x1aba+b
    x2cdc+d
    总计a+cb+da+b+c+d
    数值$\frac{a}{a+b}$和$\frac{c}{c+d}$相差越大，则两个变量有关系的可能性就（　　）
    A．越大B．越小C．无法判定D．以上均不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
    （1）求图中x的值；
    （2）根据频率直方分布图计算该班50位学生期中考试数学成绩的平均数；
    （3）从成绩低于60分的学生中随机选取2人，求该2人中恰好只有1人成绩在[50，60）的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得∠BPA=$\frac{π}{3}$，则椭圆C1的离心率的取值范围是[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）．

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