Question

12．在平行四边形ABCD中，若$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{AB}$=（　　）

• A． $\overrightarrow a+\overrightarrow b$
• B． $\overrightarrow a-\overrightarrow b$
• C． $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$
• D． $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{AO}$，$\overrightarrow{OB}$得出结论．

解答 解：设AC，BD的交点为O，
则$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BD}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$．
故选D．

点评 本题考查了平面向量的几何运算，属于基础题．