Question

6．给出下列四个命题：
①命题“?x∈（0，2），2^x＞x²”的否定是“?x∈（0，2），2^x≤x²”；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若随机变量ξ：N（1，σ²）且P（ξ＜2）=0.7，则P（0＜ξ＜1）=0.3；
④等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₆=3，则S₁₁=33．
其中真命题的序号是①④（写出所有真命题的序号）．

Answer 1

分析 利用命题的否定形式判断①的正误；直线与平面的位置关系判断②的正误；正态分布性质判断③的正误；等差数列的性质判断④的正误；

解答 解：①命题“?x∈（0，2），2^x＞x²”的否定是“?x∈（0，2），2^x≤x²”；满足命题的否定形式，正确；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；可能直线与平面相交，所以不正确；
③若随机变量ξ：N（1，σ²）且P（ξ＜2）=0.7，则P（0＜ξ＜1）=0.5；所以原判断不正确；
④等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₆=3，则S₁₁=11a₆=33．正确；
故答案为：①④．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查命题的否定，直线与平面的位置关系，正态分布的性质，等差数列的性质的应用，考查计算能力．