Question

14．过点M（1，1）的直线与双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$交于A，B两点，且点M平分AB，则直线AB的方程为（　　）

• A． 4x+3y-7=0
• B． 3x+4y+1=0
• C． 3x-4y-7=0
• D． 4y-3x-1=0

Answer 1

分析 利用点差法及中点坐标公式，求得得直线AB的斜率，根据直线的点斜式方程即可求得直线AB的方程．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
代入椭圆的方程可得：$\frac{{x}_{1}^{2}}{4}-\frac{{y}_{1}^{2}}{3}=1$，$\frac{{x}_{2}^{2}}{4}-\frac{{y}_{2}^{2}}{3}=1$，
两式相减可得：$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）（{x}_{1}-{x}_{2}）}{4}$=$\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）（{y}_{1}-{y}_{2}）}{3}$，
由中点坐标公式可知：x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，
由直线k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，
则直线AB的方程为：y-1=$\frac{3}{4}$（x-1），化为4y-3x-1=0．
故选：D．

点评 本题考查直线方程的求法，考查点差法的应用，考查计算能力，属于中档题．