Question

5．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），x∈R的部分图象，则下列命题中，正确的命题序号是（　　）
①函数f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$
②函数f（x）的振幅为$2\sqrt{3}$
③函数f（x）的一条对称轴方程为$x=\frac{7π}{12}$
④函数f（x）的单调递增区间是$[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$
⑤函数f（x）的解析式为$f（x）=\sqrt{3}sin（{2x-\frac{2π}{3}}）$．

• A． ③⑤
• B． ③④
• C． ④⑤
• D． ①③

Answer 1

分析 根据图象求出函数解析式，根据三角函数型函数的性质逐一判定．

解答 解：由图象可知T=2（$\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}）=π$，∴ω=2，最大值为$\sqrt{3}$，∴$A=\sqrt{3}$，$f（x）=\sqrt{3}sin（2x+$φ）
因为图象过点（$\frac{π}{3}，0$），2×$\frac{π}{3}$+φ=π，⇒φ=-$\frac{2π}{3}$，∴$f（x）=\sqrt{3}sin（2x-\frac{2π}{3}）$
即可判定①②错，⑤正确，
由2x-$\frac{2π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$得对称轴方程为x=$\frac{kπ}{2}+\frac{7π}{12}$，k∈Z，故③正确；
由2kπ-$\frac{π}{2}$2x-$\frac{2π}{3}$$≤2kπ+\frac{π}{2}$，⇒kπ+$\frac{π}{12}$≤x$≤kπ+\frac{7π}{12}$，k∈Z，
函数f（x）的单调递增区间是[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]，故④错；
故选：A

点评 本题考查了根据图象求三角函数型函数的解析式，及三角函数型函数的性质，属于基础题．