Question

13．函数$y=\frac{1g（sinx）}{{\sqrt{tanx-1}}}$的定义域为（$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ），k∈Z．

Answer 1

分析 根据函数的解析式，列出不等式组，求出解集即可．

解答 解：函数$y=\frac{1g（sinx）}{{\sqrt{tanx-1}}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{sinx＞0}\\{tanx-1＞0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z}\\{\frac{π}{4}+kπ＜x＜\frac{π}{2}+kπ，k∈Z}\end{array}\right.$，
∴y的定义域为（$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ），k∈Z．
故答案为：（$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{2}$+2kπ），k∈Z．

点评 本题考查了对数函数与三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．