Question

18．已知无穷等比数列{a_n}各项和是$\frac{9}{4}$，且数列{a_n}各项平方和为$\frac{81}{8}$，则数列{a_n}的公比为$-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用无穷等比数列{a_n}各项和公式等于$\frac{9}{4}$，无穷等比数列各项平方，其依然是无穷等比数列，其首项变为${{a}_{1}}^{2}$，公比为q²，利用无穷等比数列{a_n}各项和公式和等于$\frac{81}{8}$，求解公比q的值即可．

解答 解：由题意，无穷等比数列{a_n}各项和公式，可得$\frac{{a}_{1}}{1-q}=\frac{9}{4}$（q≠1），…①
$\frac{{{a}_{1}}^{2}}{1-{q}^{2}}=\frac{81}{8}$…②，
由①②解得：q=$-\frac{1}{3}$．
故答案为：$-\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查无穷等比数列{a_n}各项和公式的运用，属于基础题．