Question

6．若$sinα=\frac{3}{5}（0＜α＜\frac{π}{2}）$，则$sin（α+\frac{π}{6}）$=（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{3}-4}}{10}$
• B． $\frac{{3\sqrt{3}+4}}{10}$
• C． $\frac{{3-4\sqrt{3}}}{10}$
• D． $\frac{{3+4\sqrt{3}}}{10}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，再利用两角和的正弦公式求得要求式子的值．

解答 解：若$sinα=\frac{3}{5}（0＜α＜\frac{π}{2}）$，则cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，
则$sin（α+\frac{π}{6}）$=sinαcos$\frac{π}{6}$+cosαsin$\frac{π}{6}$=$\frac{3}{5}•\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{4}{5}•\frac{1}{2}$=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．