Question

14．平面内动点P到两点A、B距离之比为常数λ（λ＞0，λ≠1），则动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知A（-2，0），B（2，0），λ=$\frac{1}{2}$，则此阿波尼斯圆的方程为（　　）

• A． x²+y²-12x+4=0
• B． x²+y²+12x+4=0
• C． x²+y²-$\frac{20}{3}$x+4=0
• D． x²+y²+$\frac{20}{3}$x+4=0

Answer 1

分析 由题意，设P（x，y），则$\frac{\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$，化简可得结论．

解答 解：由题意，设P（x，y），则$\frac{\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}}$=$\frac{1}{2}$，
化简可得x²+y²+$\frac{20}{3}$x+4=0，
故选：D．

点评 本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础．