Question

13．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x²+y²=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，则直线l的方程为x-y-1=0．

Answer 1

分析 由题意，设直线x=my+1与圆x²+y²=5联立，利用韦达定理，结合向量知识，即可得出结论．

解答 解：由题意，设直线x=my+1与圆x²+y²=5联立，可得（m²+1）y²+2my-4=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y₁=-2y₂，y₁+y₂=-$\frac{2m}{{m}^{2}+1}$，y₁y₂=-$\frac{4}{{m}^{2}+1}$
联立解得m=1，∴直线l的方程为x-y-1=0，
故答案为：x-y-1=0．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．