Question

11．在△ABC中，已知a=$\sqrt{3}$+1，b=2，C=$\frac{π}{3}$，解三角形．

Answer 1

分析 运用余弦定理，可得c，再由正弦定理，可得A，B．

解答 解：在△ABC中，由a=$\sqrt{3}$+1，b=2，c=$\frac{π}{3}$，
运用余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcosC
=（$\sqrt{3}$+1）²+2²-2（$\sqrt{3}$+1）•2•$\frac{1}{2}$=6，
解得c=$\sqrt{6}$，
由正弦定理可得，$\frac{\sqrt{3}+1}{sinA}$=$\frac{2}{sinB}$=$\frac{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{2}$，
即有A=$\frac{5π}{12}$，B=$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查解三角形问题，主要考查正弦定理和余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．