Question

16．已知sinα-cosα=-$\frac{5}{4}$，且-$\frac{π}{4}$＜α＜0．求：
（1）sinαcosα的值；
（2）cosα的值．

Answer 1

分析 （1）已知式子平方结合二倍角公式可得；
（2）由题意和完全平方式的特点可得sinα+cosα的值，解方程组可得．

解答 解：（1）∵sinα-cosα=-$\frac{5}{4}$，且-$\frac{π}{4}$＜α＜0，
∴（sinα-cosα）²=$\frac{25}{16}$，∴1-2sinαcosα=$\frac{25}{16}$，
∴sinαcosα=-$\frac{9}{32}$；
（2）∵（sinα+cosα）²=（sinα-cosα）²+4sinαcosα=$\frac{7}{16}$，
又∵-$\frac{π}{4}$＜α＜0，∴sinα+cosα＞0，∴sinα+cosα=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
联立sinα-cosα=-$\frac{5}{4}$和sinα+cosα=$\frac{\sqrt{7}}{4}$可解得cosα=$\frac{5+\sqrt{7}}{8}$

点评 本题考查三角函数公式和方程的解法，属基础题．