Question

函数f（x）=

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X³-x²+ax-1存在极值点，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：函数f（x）=

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x³-x²+ax-1存在极值点等价于f′（x）=x²-2x+a=0有两个不相等的实数根，由此能求出结果．

解答： 解：∵f（x）=

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x³-x²+ax-1，
∴f′（x）=x²-2x+a，
∵函数f（x）=

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x³-x²+ax-1存在极值点，
∴f′（x）=x²-2x+a=0有两个不相等的实数根，
∴△=4-4a＞0，
解得a＜1，
∴a的取值范围为（-∞，1）．
故答案为：（-∞，1）．

点评：本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力．解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．