Question

已知角θ终边上一点P（x，3），且cosθ=

10

10

x，求sinθ和tanθ的值．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：直接利用三角函数的定义以及已知条件，求出x，然后求解即可．

解答： 解：由题意知r=|OP|=

x2+9

…（1分）
由三角函数的定义得cosθ=

x

r

=

x

x2+9

，又∵cosθ=

10

10

x，∴

x

x2+9

=

10

10

x…（2分）
解得x=±1或x=0…（5分）
当x=1时，P点坐标为（1，3），此时cosθ=

10

10

∴sinθ=

3

10

=

3 10

10

，tanθ=

3

1

=3…（8分）当x=-1时，P点坐标为（-1，3），此时cosθ=

- 10

10

∴sinθ=

3

10

=

3 10

10

，tanθ=

3

-1

=-3…（11分）
当x=0时，P点坐标为（0，3），此时cosθ=0，sinθ=1，tanθ的值不存在．…（14分）

点评：本题考查三角函数的定义的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．