Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向左至少平移

 

个单位后，得到的图象解析式为y=Acosωx．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：由函数的图象可得A=1，

3

4

T=

3

4

•

2π

ω

=

11π

12

-

π

6

，∴ω=2．
再根据五点法作图可得 2×

π

6

+φ=

π

2

，∴φ=

π

6

，∴函数f（x）=sin（2x+

π

6

）．
把函数f（x）=sin（2x+

π

6

）的图象向左平移

π

6

个单位，可得y=sin[2（x+

π

6

）+

π

6

]=cos2x的图象，
故答案为：

π

6

．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．