Question

若函数y=log_a（3-ax）在（-1，2）上递减，则a的范围是（　　）

• A、（1，

  3

  2

  ]
• B、[1，

  3

  2

  ）
• C、（1，

  3

  2

  ）
• D、（

  3

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：先将函数f（x）=log_a（2-ax）转化为y=loga^t，t=2-ax，两个基本函数，再利用复合函数求解．

解答： 解：令y=log_a^t，t=3-ax，
（1）若0＜a＜1，则函y=loga^t，是减函数，
而t为增函数，需a＜0
此时无解．
（2）若a＞1，则函y=log_a^t，是增函数，则t为减函数，需a＞0且3-a×2≥0
此时，1＜a≤

3

2

，
综上：实数a 的取值范围是（1，

3

2

]．
故选：A．

点评：本题主要考查复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．本题容易忽视a＜0的情况导致出错．