Question

已知实数x、y满足

(x-4)2+(y-4)2≤8 x≥2 y≥4

，则

x

x2+y2

的取值范围是（　　）

• A、[

  5

  5

  ，1]
• B、[

  2

  2

  ，

  6 + 2

  4

  ]
• C、[

  10

  10

  ，

  1

  7-4 2

  ]
• D、[

  5

  5

  ，

  2

  2

  ]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由题设条件知

y

x

的几何意义是点（x，y）与原点连线的直线的斜率，其最大值就是过原点且与可行域有公式点的所有直线中斜率的最大值．

解答： 解：由题意

(x-4)2+(y-4)2≤8 x≥2 y≥4

，
可知

x

x2+y2

=

1

1+( y x )2

，
作出实数x、y满足

(x-4)2+(y-4)2≤8 x≥2 y≥4

，的可行域如图：
 

y

x

的几何意义是点（x，y）与原点连线的直线的斜率，
KOA≤

y

x

≤KOB，A（4+2

2

，4），B（2，6），
∴

2

2+ 2

≤

y

x

≤3即2-

2

≤

y

x

≤3，1+(

y

x

)2∈[

7-4 2

，

10

]，

1

1+( y x )2

∈[

10

10

，

1

7-4 2

]
故选：C．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，本题考查问题转化的能力，转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，属中档题．