Question

甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是

2

5

，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是

6

25

，乙，丙两人同时能被聘用的概率是

3

10

，且三人各自能否被聘用相互独立．
（1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；
（2）设ξ表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值（数学期望）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为A₁，A₂，A₃，由已知A₁，A₂，A₃相互独立，由此能求出乙，丙各自能被聘用的概率．
（2）ξ的可能取值为1，3．分别求出P（ξ=1）和P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为A₁，A₂，A₃，
由已知A₁，A₂，A₃相互独立，
且满足

P(A1)= 2 5 [1-P(A1)][1-P(A3)]= 6 25 P(A2)P(A3)= 3 10 .

解得P(A2)=

1

2

，P(A3)=

3

5

．
∴乙，丙各自能被聘用的概率分别为

1

2

，

3

5

．
（2）ξ的可能取值为1，3．
∵P(ξ=3)=P(A1A2A3)+P(

.

A1

.

A2

.

A3

)
=P（A₁）P（A₂）P（A₃）+[1-P（A₁）][1-P（A₂）][1-P（A₃）]
=

2

5

×

1

2

×

3

5

+

3

5

×

1

2

×

2

5

=

6

25

．
∴P（ξ=1）=1-P（ξ=3）=1-

6

25

=

19

25

．
∴ξ的分布列为

ξ	1	3
P	19 25	6 25

∵Eξ=1×

19

25

+3×

6

25

=

37

25

．

点评：本小题主要考查相互独立事件、解方程、随机变量的分布列与均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．