Question

已知O是坐标原点，点A（-2，1），若点M（x，y）为平面区域

x+y≥2 x≤1 y≤2

上的一个动点，则

OA

•

OM

的取值范围是（　　）

• A、[-1，0]
• B、[-1，2]
• C、[0，1]
• D、[0，2]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=

OA

•

OM

，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z=

OA

•

OM

，
∵A（-2，1），M（x，y），
∴z=

OA

•

OM

=-2x+y，
即y=2x+z，
平移直线y=2x+z，由图象可知当y=2x+z，经过点A（1，1）时，直线截距最小，此时z最小为z=-2+1=-1．
经过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大．此时z=2，
即-1≤z≤2，
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据向量数量积的坐标公式求出z的表达式，利用数形结合是解决本题的关键．