Question

已知等差数列{a_n}的前n项和是Sn=-

1

2

n2-

a8

2

n，则使a_n＜-2010的最小正整数n等于

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件，推导出a_n=S_n-S_n-1=-

1

2

(2n-1)-

a8

2

，令n=8，求出a₈=-5，由此能求出使a_n＜-2010的最小正整数n．

解答： 解：∵Sn=-

1

2

n2-

a8

2

n，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-

1

2

(2n-1)-

a8

2

，
令n=8，得a8=-

1

2

(2×8-1)-

a8

2

，解得a₈=-5，
∴a_n=-

1

2

(2n-1)+

5

2

=-n+3，
∵a_n＜-2010，∴-n+3＜-2010，
∴n＞2013，
∴使a_n＜-2010的最小正整数n为2014．
故答案为：2014．

点评：本题考查数列的等差数列的前n项和的求法及应用，是中档题，解题时要熟练掌握等差数列的性质．