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    半径为1的球的内接正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的侧面积为3
    		3
    ，则正三棱柱的高为（　　）
    A、2
    		2
    B、
    		3
    C、2
    		3
    D、
    		2
    考点：球内接多面体
    专题：球
    分析：画出图形，设底面正三角形的边长为a，判断外接球的球心位置，利用棱柱的侧面积表示出棱柱的高，然后根据勾股定理求得棱柱的高的一半，进而得到结果．
    解答： 解：如图所示，设球心为O，正三棱柱的上下底面的中心分别为O1，O2，球心为O，
    底面正三角形的边长为a，高为h，
    则AO2=
    2
    3
    ×
    		3
    2
    a=
    		3
    3
    a    ．棱柱的侧面积3ah=3
    		3
    ，h=
    		3
    a
    ．
    由已知得O1O2⊥底面，
    在Rt△OAO2中，∠AO2O=90°，由勾股定理得OO2=
    		3
    2a
    ，
    (
    		3
    3
    a)2+(
    		3
    2a
    )2=12    ，解答a=
    		6
    2
    ．
    h=
    		3
    a
    =
    		3
    		6
    2
    =
    		2

    故选：D．
    点评：本题考查了球的内接正三棱柱的侧面积，球的半径的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数f（x）=4cos（2x+
    π
    3
    ）的一个对称中心为（-
    5π
    12
    ，0）；
    ②已知函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[-1，
    		2
    2
    ]；
    ③若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
    ④f（x）=4sin（2x+
    π
    3
    ）（x∈R），由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2是π的整数倍；
    ⑤若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（-
    T
    2
    ）=0．
    其中所有真命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xn+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，若函数f（x）的图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2014x1+log2014x2+…+log2014x2013的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y满足不等式
    4x-y+2≥0
    2x+y-8≥0
    x≤2
    ，设z=
    y
    x
    ，则z的最大值与最小值的差为（　　）
    A、4B、3C、2D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（　　）
    A、若直线AB与CD没有公共点，则AB∥CD
    B、若AC与BD共面，则AD与BC共面
    C、若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
    D、若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是坐标原点，点A（-2，1），若点M（x，y）为平面区域
    x+y≥2
    x≤1
    y≤2
    上的一个动点，则
    OA
    •
    OM
    的取值范围是（　　）
    A、[-1，0]
    B、[-1，2]
    C、[0，1]
    D、[0，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论错误的是（　　）
    A、命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题
    B、“sinx=
    1
    2
    ”是“x=
    π
    6
    ”的充分而不必要条件
    C、为得到函数y=sin（2x-
    π
    3
    ）的图象只需把y=sin（2x+
    π
    6
    ）的图象向右平移
    π
    4
    个长度单位
    D、命题q：?x∈R，sinx-cosx≤
    		2
    ，则￢q是假命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列古典概型的说法中正确的个数是（　　）
    ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
    ②每个事件出现的可能性相等；
    ③基本事件的总数为n，随机事件A包含k个基本事件，则P（A）=
    k
    n
    ；
    ④每个基本事件出现的可能性相等．
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F在棱B1B上，且满足B1F=2FB．
    （1）求证：EF⊥A1C1；
    （2）在棱C1C上确定一点G，使A，E，G，F四点共面，并求此时C1G的长；
    （3）求平面AEF与平面ABCD所成二面角的余弦值．

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