Question

设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（　　）

• A、若直线AB与CD没有公共点，则AB∥CD
• B、若AC与BD共面，则AD与BC共面
• C、若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
• D、若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：利用异面直线的定义判断A的正误；平面的基本性质判断B的正误；利用异面直线的定义判断C的正误；直接利用直线与平面垂直判断D的正误；

解答： 解：对于A，若直线AB与CD没有公共点，则AB∥CD，也可能是异面直线，∴A不正确．
对于B，当AC与BD共面时，不妨设AC与BD确定平面α，∵AC?α，BD?α，∴A∈α，D∈α，∴AD?α，同理BC?α，∴AD与BC共面，命题正确；
对于C，假设AD与BC共面，由A知，AC与BD也共面，这与AC与BD是异面直线矛盾，∴假设不成立，∴AD与BC是异面直线，∴命题正确；
对于D，如图，空间四边形ABCD中，AB=AC，DB=DC，取BC的中点M，连接AM、DM，AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，∴命题正确；
故选：A．

点评：本题考查异面直线的定义的应用，共面直线与异面直线的区别，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．