Question

下列说法正确的个数是（　　）
①空集是任何集合的真子集；②函数f（x）=3^x+1是指数函数；③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；④若A∪B=B，则A∩B=A．

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：集合

分析：①空集是任何非空集合的真子集，空集不是它本身的真子集；
②利用指数函数的定义即可判断出；
③既是奇函数又是偶函数的函数为f（x）=0，x∈D（其定义域D关于原点对称），定义域不同是不同的函数；
④由于A∪B=B，可得A⊆B，因此A∩B=A．

解答： 解：①空集是任何非空集合的真子集，因此①不正确；
②函数f（x）=3^x+1不是指数函数，因此不正确；
③既是奇函数又是偶函数的函数为f（x）=0，x∈D（其定义域D关于原点对称），因此满足条件的集合有无数多个，故正确；
④∵A∪B=B，∴A⊆B，∴A∩B=A，因此正确．
综上可知：只有③④正确．
故选：C．

点评：本题考查了空集、集合的运算、指数函数的定义、函数的奇偶性等基础知识，属于基础题．