Question

下列结论错误的是（　　）

• A、命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题
• B、“sinx=

  1

  2

  ”是“x=

  π

  6

  ”的充分而不必要条件
• C、为得到函数y=sin（2x-

  π

  3

  ）的图象只需把y=sin（2x+

  π

  6

  ）的图象向右平移

  π

  4

  个长度单位
• D、命题q：?x∈R，sinx-cosx≤

  2

  ，则￢q是假命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,四种命题间的逆否关系,命题的否定,必要条件、充分条件与充要条件的判断,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：综合题

分析：A中，由逆否命题的定义可以判定命题真假；
B中，由sinx=

1

2

不能得出x=

π

6

，判定命题不成立；
C中，通过图象平移的知识可以判定命题是否正确；
D中，判定命题q的真假，从而得出￢q的真假．

解答： 解：A中，∵命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”；∴命题是正确的；
B中，当sinx=

1

2

时，x=

π

6

+2kπ（k∈Z），充分性不成立；当x=

π

6

时，sinx=

1

2

，必要性成立；
∴是必要不充分条件，原命题不正确；
C中，把y=sin（2x+

π

6

）的图象向右平移

π

4

个长度单位，得y=sin[2（x-

π

4

）+

π

6

]的图象，即函数y=sin（2x-

π

3

）的图象，∴命题正确；
D中，∵命题q：?x∈R，sinx-cosx=

2

（

2

2

sinx-

2

2

cosx）=

2

sin（x-

π

4

）≤

2

是真命题，∴￢q是假命题；命题正确；
所以，以上命题错误的是B；
故选：B．

点评：本题考查了逆否命题、命题的否定、充要条件以及函数图象的平移问题，是综合题．