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    如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED，则cos2∠CED=（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    3
    5
    C、
    2
    3
    D、
    4
    5
    考点：二倍角的余弦
    专题：三角函数的求值
    分析：由正方形边长与AE相等，得到三角形AED为等腰直角三角形，确定出∠EDC=135°，再直角三角形BCE中，利用勾股定理求出CE的长，在三角形CDE中，利用正弦定理求出sin∠CED的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，把sin∠CED的值代入计算即可求出值．
    解答： 解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为1，
    ∴∠B=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD=AE=1，
    ∴△AED为等腰直角三角形，
    ∴∠AED=∠ADE=45°，
    ∴∠EDC=135°，
    在Rt△BCE中，根据勾股定理得：EC=
    		EB2+BC2
    =
    		22+12
    =
    		5
    ，
    在△DEC中，利用正弦定理得：
    EC
    sin∠EDC
    =
    DC
    sin∠CED
    ，即
    		5
    sin135°
    =
    1
    sin∠CED
    ，
    ∴sin∠CED=
    		10
    10
    ，
    则cos2∠CED=1-2sin2∠CED=
    4
    5
    ．
    故选：D．
    点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，以及正弦定理，熟练掌握公式是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是
     
    ．
    ①对任意x∈（-∞，1），都有f（x）＜0；
    ②存在x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
    ③若△ABC为钝角三角形，存在x∈（1，2）使f（x）=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y满足不等式
    4x-y+2≥0
    2x+y-8≥0
    x≤2
    ，设z=
    y
    x
    ，则z的最大值与最小值的差为（　　）
    A、4B、3C、2D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是坐标原点，点A（-2，1），若点M（x，y）为平面区域
    x+y≥2
    x≤1
    y≤2
    上的一个动点，则
    OA
    •
    OM
    的取值范围是（　　）
    A、[-1，0]
    B、[-1，2]
    C、[0，1]
    D、[0，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论错误的是（　　）
    A、命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题
    B、“sinx=
    1
    2
    ”是“x=
    π
    6
    ”的充分而不必要条件
    C、为得到函数y=sin（2x-
    π
    3
    ）的图象只需把y=sin（2x+
    π
    6
    ）的图象向右平移
    π
    4
    个长度单位
    D、命题q：?x∈R，sinx-cosx≤
    		2
    ，则￢q是假命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题是真命题的有（　　）
    ①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；
    ②“若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题；
    ③“全等三角形的面积相等”的否命题．
    A、0个B、1个C、2个D、3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列古典概型的说法中正确的个数是（　　）
    ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
    ②每个事件出现的可能性相等；
    ③基本事件的总数为n，随机事件A包含k个基本事件，则P（A）=
    k
    n
    ；
    ④每个基本事件出现的可能性相等．
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    称满足以下两个条件的有穷数列a1，a2，…，an为n（n=2，3，4，…）阶“期待数列”：
    ①a1+a2+a3+…+an=0；②|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1．
    （1）若等比数列{an}为2k（k∈N*）阶“期待数列”，求公比q及{an}的通项公式；
    （2）若一个等差数列{an}既是2k（k∈N*）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；
    （3）记n阶“期待数列”{an}的前k项和为Sk（k=1，2，3，…，n）：
    （i）求证：|Sk|≤
    1
    2
    ；
    （ii）若存在m∈{1，2，3，…，n}使Sm=
    1
    2
    ，试问数列{Sk}能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥S-ABCD的各棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形，求它的表面积．

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