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    设f（x）=ax3+3x2+2，若f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，则实数a的值为
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的综合应用
    分析：求出原函数的导函数，得到f（x）在x=1处的导数，再由f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，得到
    f（x）在x=1处的导数值，从而求得a的值．
    解答： 解：由f（x）=ax3+3x2+2，得f′（x）=3ax2+6x，
    ∴f′（1）=3a+6，即f（x）在x=1处的切线的斜率为3a+6，
    ∵f（x）在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，
    ∴3a+6=3，即a=-1．
    故答案为：-1．
    点评：本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程，考查了两直线垂直于斜率之间的关系，是中档题．
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    25
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    ．

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    OA
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    OM
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    ．

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