Question

若不等式组

x+y-1≤0 x-2y-1≥0 kx+y+1≥0

表示的平面区域是三角形，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，根据直线kx+y+1=0过定点A（0，-1）过定点A（0，-1），根据平面区域是三角形，确定直线斜率的取值范围即可，进而解得k的取值范围．

解答： 解：先作出不等式组

x+y-1≤0 x-2y-1≥0

对应的平面区域如图：
直线kx+y+1=0过定点A（0，-1），
直线的斜率为-k，
不等式kx+y+1≥0对应的平面区域为直线kx+y+1=0的上方，
由图象可知斜率满足

1

2

＞-k＞-1，
即-

1

2

＜k＜1，
故答案为：-

1

2

＜k＜1

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，利用数形结合是解决本题的关键．