Question

如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（　　）

• A、AC⊥SB
• B、AB∥平面SCD
• C、AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
• D、SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：A．利用正方形的性质和线面垂直的性质与判定即可得出；
B．利用正方形的性质和线面平行的判定定理即可得出；
C．通过平移即可得出异面直线所成的角；
D．利用线面垂直的判定与性质、线面角的定义、等腰三角形的性质即可得出．

解答： 解：A．∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥AC．
∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．
又∵SD∩DB=D．
∴AC⊥平面SDB，∴AC⊥DB．
B．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，
又AB?平面SCD，CD?平面SCD，
∴AB∥平面SCD．
C．∵AB∥DC，∴∠SCD（为锐角）是AB与SC所成的角，∠SAB（为直角）是DC与SA所成的角；
而∠SCD≠∠SAB．
∴AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角不正确；
D．由A可知：AC⊥平面SDB，∴∠ASO、∠SCO分别是SA与平面SBD所成的角、SC与平面SBD所成的角．
由SA=SC，OA=OC，可得∠ASO=∠SCO，因此正确．
综上可知：只有C不正确．
故选：C．

点评：本题综合考查了空间位置关系和空间角、正方形的性质，属于中档题．