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    已知矩阵

    （1）求A的逆矩阵A-1 ；

    （2）求A的特征值及对应的特征向量。

    （1）；

    （2）或；当时，特征向量当时，特征向量

    【解析】

    试题分析：（1）利用逆矩阵的计算公式求出A的逆矩阵A-1 ；

    （2）利用特征多项式对应方程的根，求矩阵的特征值，再结合对应的方程，求出每个特征值所对应的特征向量．

    试题解析：【解析】
    （1）∵ ∴A可逆 1分

    ∴ 3分

    （2）A的特征多项式 4分

    由，得或； 5分

    当时，由得特征向量

    当时，由得特征向量 7分

    考点：矩阵与变换．

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