Question

18．已知函数f（x）的定义域为实数R，f′（x）是其导函数，对任意实数x有f（x）+xf′（x）＞0，则当a＞b时，下列不等式成立的是（　　）

• A． af（b）＞bf（a）
• B． af（a）＞bf（b）
• C． bf（a）＞af（b）
• D． bf（b）＞af（a）

Answer 1

分析 令F（x）=xf（x），得到F′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，从而F（x）=xf（x）在R上单调递增，根据函数的单调性，从而得到答案．

解答 解：对任意实数x有f（x）+xf′（x）＞0，
令F（x）=xf（x），
∴F′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，
∴F（x）=xf（x）在R上单调递增，
若a＞b，
则F（a）＞F（b），
即af（a）＞bf（b），
故选：B．

点评 本题考察了函数的单调性，导数的应用，令F（x）=xf（x），得到F′（x）=f（x）+xf′（x）＞0是解题的关键，本题属于基础题．