Question

14．如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．
（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；
（2）在△ACD中，求CD边上的高线所在直线方程．

Answer 1

分析 （1）求出向量$\overrightarrow{BA}$的坐标，根据$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{CD}$，求出D的坐标即可；（2）求出CD的斜率，求出CD的垂线的斜率，代入点斜式方程即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow{BA}$=（1，5），
设D（x，y），则$\overrightarrow{CD}$=（x-2，y-3）=（1，5），
故$\left\{\begin{array}{l}{x-2=1}\\{y-3=5}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=8}\end{array}\right.$，
故D（3，8）；
（2）k_CD=$\frac{8-3}{3-2}$=5，故CD的高线的斜率是-$\frac{1}{5}$，
故所求直线的方程是：y-4=-$\frac{1}{5}$（x+1），
即x+5y-19=0．

点评 本题考查了直线方程问题，考查平行四边形问题，是一道基础题．