Question

9．给出下列结论：①$\root{4}{（-2）^{4}}$=±2；②y=x²+1，x∈[-1，2]，y的值域是[2，5]；③幂函数图象一定不过第四象限；④函数f（x）=a^x+1-2（a＞0，a≠1）的图象过定点（-1，-1）；⑤若lna＜1成立，则a的取值范围是（-∞，e）．其中正确的序号是（　　）

• A． ①②
• B． ③④
• C． ①④
• D． ③④⑤

Answer 1

分析 由根式的化简判断①，根据二次函数的性质判断②，由幂函数的性质判断③，由a⁰=1和指数函数的判断④，由对数函数的性质判断⑤．

解答 解：：①$\root{4}{（-2）^{4}}$=|-2|=2，①不正确；
②y=x²+1，x∈[-1，2]，y的值域是[1，5]，②不正确；
③由幂函数知：幂函数图象一定不过第四象限，③正确；
④令x+1=0得x=-1，且y=-1，即f（x）=a^x+1-2的图象过定点（-1，-1），④正确；
⑤由lna＜1得0＜a＜e，即a的取值范围是（0，e），⑤不正确，
正确的命题是③④，
故选：B．

点评 本题考查基本初等函数的图象与性质，以及根式的化简的应用，属于基础题．