Question

18．已知向量$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为120°．

Answer 1

分析 利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角．

解答 解：∵向量$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）$，设向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，
则${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1+1•2•cosθ=0，求得cosθ=-$\frac{1}{2}$，∴θ=120°，
故答案为：120°．

点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，属于基础题．