Question

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3a-2）x+6a-1（x＜1）\\{a^x}（x≥1）\end{array}\right.$单调递减，那么实数a的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． （0，$\frac{2}{3}$）
• C． [$\frac{3}{8}$，$\frac{2}{3}$）
• D． [$\frac{3}{8}$，1）

Answer 1

分析 根据指数函数与一次函数的单调性，列出不等式组求出a的取值范围．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（3a-2）x+6a-1（x＜1）\\{a^x}（x≥1）\end{array}\right.$单调递减，
根据指数函数与一次函数的单调性知，
$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{3a-2＜0}\\{（3a-2）+（6a-1）≥a}\end{array}\right.$，
解得$\frac{3}{8}$≤a＜$\frac{2}{3}$，
所以实数a的取值范围是[$\frac{3}{8}$，$\frac{2}{3}$）．
故选：C．

点评 本题考查了指数函数与一次函数的单调性问题，是基础题目．