Question

3．已知全集为U，M={y|y=2^|x|}，N={x|y=1g（9-x²）}，则∁_UM∩N=（-3，1）．

Answer 1

分析 分别求解指数型函数的值域和对数型复合函数的定义域化简集合M，N，再由交、并、补集的混合运算得答案．

解答 解：M={y|y=2^|x|}=[1，+∞），则∁_UM=（-∞，1），
由9-x²＞0，得-3＜x＜3，
即N={x|y=1g（9-x²）}=（-3，3），
∴∁_UM∩N=（-∞，1）∩（-3，3）=（-3，1），
故答案为：（-3，1）．

点评 本题考查交、并、补集的混合运算，考查了指数函数的值域和对数函数定义域的求法，是中档题．