练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    命题p：?x∈R，使3cos2
    x
    2
    +
    		3
    sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    ＜a+
    3
    2
    ；命题q：?x∈（0，+∞），x2-2ax+1≥0．若命题p∧q为真，则实数a的取值范围是（　　）
    分析：根据题目条件，求出使命题p、q均是真命题的a的取值范围，两部分取交集即可．
    解答：解：由3cos2
    x
    2
    +
    		3
    sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    ＜a+
    3
    2
    ，得：3×
    1+cosx
    2
    +
    		3
    2
    sinx＜a+
    3
    2
    ，
    即sin(x+
    π
    3
    )＜
    		3
    3
    a    ，
    所以，若?x∈R，使3cos2
    x
    2
    +
    		3
    sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    ＜a+
    3
    2
    ，则
    		3
    3
    a＞-1    ，所以a＞-
    		3
    ；
    若?x∈（0，+∞），x2-2ax+1≥0，则
    a＞0
    (-2a)2-4≤0
    或
    a≤0
    02-2a×0+1＞0
    ，解得：a≤1；
    若命题p∧q为真，则p、q均为真，所以使p、q均为真的a的范围是(-
    		3
    ，1]    ．
    故选D．
    点评：本题考查了复合命题的真假，考查了数学转化思想和分类讨论思想，解答此题的关键是根据命题p正确求出a的范围，此题是易错题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、已知函数f（x）=|x-2|+|x+3|，命题p：?x∈R，使f（x）＜a．则“命题p是假命题”，是“a＜5”的（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    13、下列命题中：
    ①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
    ②若p为：?x∈R，x2+2x+2≤0，则?p为：?x∈R，x2+2x+2＞0；
    ③若命题“?x∈R，x2+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是-1≤a≤3；
    ④已知命题p：?x∈R，使tanx=1，命题q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，则命题“?p∨?q”是假命题．所有正确命题的序号是
    ②③④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：?x∈R，使sin x=
    		5
    2
    ；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧非q”是假命题；③命题“非p∨q”是真命题；④命题“非p∨非q”是假命题、其中正确的是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：?x∈R，使2x+2-x=1；命题q：?x∈R，都有lg（x2+2x+3）＞0．下列结论中正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：?x∈R，使2x2+（k-1）x+
    1
    2
    ＜0；命题q：方程
    x2
    9-k
    -
    y2
    k-1
    =1    表示双曲线．若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案