Question

7．解关于x的不等式
（1）${3}^{{x}^{2}-3x}$＞3⁴：
（2）a^2x+1≥a^x-5．

Answer 1

分析 （1）直接由指数函数的单调性化指数不等式为一元二次不等式求解；
（2）对a分类讨论，然后由指数函数的单调性化指数不等式为一元一次不等式求解．

解答 解：（1）由${3}^{{x}^{2}-3x}$＞3⁴，得x²-3x＞4，解得：x＜-1或x＞4．
∴不等式${3}^{{x}^{2}-3x}$＞3⁴的解集为（-∞，-1）∪（4，+∞）；
（2）当0＜a＜1时，由a^2x+1≥a^x-5，得
2x+1≤x-5，解得x≤-6；
当a＞1时，由a^2x+1≥a^x-5，得
2x+1≥x-5，解得x≥-6．
∴当0＜a＜1时，原不等式的解集为（-∞，-6]；
当a＞1时，原不等式的解集为[6，+∞）．

点评 本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．